В этой статье я объясню, как находить расстояние от точки до прямой. Это умение необходимо для успешного решения задач из Задания С2.
Решим задачу:
В правильной треугольной призме 
, все ребра которой равны 1, найдите растояние от точки 
до прямой 
:
Три точки всегда лежат в одной плоскости. Точки 
, 
и , являются вершинами плоского треугольника 
:
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.
В нашем случае — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую . То есть это высота треугольника , проведенная из вершины :
Рассмотрим треугольник :
Он равнобедренный: 
как диагонали равных квадратов.
Чтобы найти высоту 
, выразим два раза площадь треугольника — через основание и высоту , и через основание 
и высоту 
:
По условию задачи все ребра нашей призмы равны 1.
Тогда 
(как гипотенуза равнобедренного треугольника 
).
найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника 
:
.
Получим: 
Отсюда 
Ответ: 